ФН ничего не проверяет. А вот прошивка у многих ГП проверяет корректность ИНН. У некоторых проверку переложили на драйвер или ПО для регистрации.
Насчёт нулей в ИНН - скорее всего, такой ИНН будет корректным (не считал, но КС у него скорее всего будет тоже 0 - даже по их усложнённой методике).
Возможно, что и «пусто» интерпретируется как 0.